Producto de Polinomios

Cuando se multiplican dos polinomios, el resultado es otro polinomio cuyo grado es igual a la suma de los grados de los polinomios factores y cuyos términos se obtienen de aplicar la propiedad distributiva entre los términos de P(x) y Q(x).
Simbólicamente:

Igual que para la suma, el producto de polinomios verifica las propiedades:

• Asociativa: [P(x) . Q(x)] . R(x) = P(x) . [Q(x) . R(x)]
• Conmutativa: P(x) . Q(x) = Q(x) . P(x)
• Existe elemento neutro: P(x) = 1
• No existe polinomio inverso: Es decir, dado un polinomio cualquiera no existe otro que multiplicado por aquél dé 1.

Por último, se verifica la propiedad distributiva del producto respecto de la suma: