Raíces de un Polinomio

Un número a Î R es una raíz o un cero del polinomio

si el valor numérico para x = b es igual a 0.
Es decir, a es raíz de P(x) si

El teorema del resto es una herramienta para reconocer una raíz de un polinomio.

Teorema de “caracterización” de las raíces de un polinomio:

Un número a real es raíz de P(x) sí y solo sí el resto de la división de P(x) por x - a es cero.

Es decir

Demostración: Sabemos que si C(x) es el cociente de la división de P(x) por Q(x), entonces:

pero

reemplazando:

Pero para x = a , se tiene:

Otra forma de enunciar el teorema anterior es: “un número a real es raíz de P(x) sí y sólo sí P(x) es divisible por x - a”.

Es decir:

Nota: el gr (C) = gr (P) – 1